Question

已知B（-5，0），C（5，0）是△ABC的两个顶点，且sinB-sinC=

3

5

sinA，则顶点A的轨迹方程为（　　）

• A、

  x2

  9

  -

  y2

  16

  =1（x＜-3）
• B、

  x2

  9

  -

  y2

  16

  =1（x≤-3）
• C、

  x2

  9

  -

  y2

  16

  =1
• D、

  x2

  9

  -

  y2

  16

  =1（x＞3）

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由正弦定理，得|AC|-|AB|=6＜10=|BC|，点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线右支，结合双曲线的标准方程用待定系数法，即可求出顶点A的轨迹方程．

解答： 解：∵sinB-sinC=

3

5

sinA，
∴由正弦定理，得|AC|-|BC|=

3

5

a（定值），
∵双曲线的焦距2c=10，|AC|-|BC|=

3

5

a=6，
即|AC|-|AB|=6＜10=|BC|，可得A的轨迹是以BC为焦点的双曲线左支
b²=c²-a²=16，可得双曲线的方程为

x2

9

-

y2

16

=1（x＜-3）
∴顶点A的轨迹方程为

x2

9

-

y2

16

=1（x＜-3）
故选：A．

点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，正弦定理的应用，判断点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线一支，是解题的关键．