Question

已知不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|α＜x＜β,β＞α＞0},求不等式cx²+bx+a＜0的解集.

Answer 1

思路分析：欲求不等式cx²+bx+a＜0的解集,则要确定c的正负,以及cx²+bx+a=0的两根和大小.

解:由题意(不等式解集的“形”)可知a＜0,∴x²+x+＜0.

由结合a＜0,可得c＜0,b＞0.

∴cx²+bx+a＜0可化为x²+＞0.

∵=·=-=-(),

=,

∴(x-)(x-)＞0.所求不等式的解集为{x|x＞或x＜}.

温馨提示

    解这类题目,二次项系数的符号为正至关重要.另外,一元二次不等式的解与一元二次方程的根有密切关系.因此常常用到韦达定理.