Question

20．函数$y=\sqrt{{{log}_{\frac{3}{4}}}（3x-1）}$的定义域是（　　）

• A． [1，3]
• B． $（{-∞，\frac{1}{3}}]$
• C． $（{\frac{1}{3}，\frac{2}{3}}]$
• D． $（{\frac{2}{3}，+∞}）$

Answer 1

分析 由根式内部的代数式大于等于0得到$lo{g}_{\frac{3}{4}}（3x-1）≥0$，然后求解对数不等式得答案．

解答 解：要使原函数有意义，则$lo{g}_{\frac{3}{4}}（3x-1）≥0$，
即0＜3x-1≤1，解得$\frac{1}{3}＜x≤\frac{2}{3}$．
∴函数$y=\sqrt{{{log}_{\frac{3}{4}}}（3x-1）}$的定义域是（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$]．
故选：C．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．