Question

15．设关于x，y的不等式组$\left\{\begin{array}{l}3x-2y+1≥0\\ 3x-2≤0\\ 3y+2≥0\end{array}\right.$，且使z=x-2y取得最大值为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{5}{9}$
• C． $-\frac{7}{3}$
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x-2y，得y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
平移直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，由图象可知当直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$经过点A时，直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$的截距最小，
此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x-2=0}\\{3y+2=0}\end{array}\right.$，解$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{3}}\\{y=-\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
即A（$\frac{2}{3}$，-$\frac{2}{3}$），
此时z_max=$\frac{2}{3}$-2•（-$\frac{2}{3}$）=2，
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，作出平面区域，利用数形结合是解决本题的关键．