Question

7．计算下列各式的值．
（1）${（{2\frac{7}{9}}）^{\frac{1}{2}}}-{（{2\sqrt{3}-π}）^0}-{（{2\frac{10}{27}}）^{-\frac{2}{3}}}+{0.25^{-\frac{3}{2}}}$；
（2）${log_{2.5}}6.25+lg5+ln\sqrt{e}+{2^{-1+{{log}_2}3}}+{（lg2）^2}+lg5•lg2$．

Answer 1

分析 （1）由已知利用指数性质、运算法则求解．
（2）由已知利用对数性质、运算法则求解．

解答 解：（1）${（{2\frac{7}{9}}）^{\frac{1}{2}}}-{（{2\sqrt{3}-π}）^0}-{（{2\frac{10}{27}}）^{-\frac{2}{3}}}+{0.25^{-\frac{3}{2}}}$
=${（\frac{25}{9}）^{\frac{1}{2}}}-1-{（\frac{64}{27}）^{-\frac{2}{3}}}+{（\frac{1}{4}）^{-\frac{3}{2}}}$
=${[{（\frac{5}{3}）^2}]^{\frac{1}{2}}}-1-{[{（\frac{4}{3}）^3}]^{-\frac{2}{3}}}+{[{（\frac{1}{2}）^2}]^{-\frac{3}{2}}}$
=$\frac{5}{3}-1-\frac{9}{16}+8=\frac{389}{48}$（或写成$8\frac{5}{48}$）…（5分）
（2）${log_{2.5}}6.25+lg5+ln\sqrt{e}+{2^{-1+{{log}_2}3}}+{（lg2）^2}+lg5•lg2$
=$2+lg5+\frac{1}{2}+{2^{-1}}•{2^{{{log}_2}3}}lg2（lg2+lg5）$
=$\frac{5}{2}+（lg5+lg2）+\frac{1}{2}×3=\frac{5}{2}+1+\frac{3}{2}=5$…（10分）

点评 本题考查指数对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数性质、运算法则的合理运用．