Question

18．幂函数f（x）的图象过点$（2，\sqrt{2}）$，则$f（\frac{1}{2}）$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 根据幂函数的概念设f（x）=x^α，将点的坐标代入即可求得α值，从而求得函数解析式．

解答 解：设f（x）=x^α，
∵幂函数y=f（x）的图象过点 （2，$\sqrt{2}$），
∴2^α=$\sqrt{2}$，
∴α=$\frac{1}{2}$．
这个函数解析式为 f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$，
∴f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案为：$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

点评 本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题．