Question

2．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{x-1}}-2，x≤1\\-{log_2}（x+1），x＞1\end{array}\right.$，且f（a）=-2，则f（a-5）=（　　）

• A． $-\frac{7}{4}$
• B． 6
• C． -10
• D． $-\frac{15}{8}$

Answer 1

分析 由分段函数的性质得：当a＞1时，-log₂（a+1）=-2，当a≤1时，2^a-1-2=-2，从而求出a，进而能求出f（a-5）．

解答 解：∵函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{x-1}}-2，x≤1\\-{log_2}（x+1），x＞1\end{array}\right.$，且f（a）=-2，
∴当a＞1时，-log₂（a+1）=-2，解得a=3，
f（a-5）=f（-2）=2^-2-1-2=-$\frac{15}{8}$；
当a≤1时，2^a-1-2=-2，无解．
∴f（a-5）=-$\frac{15}{8}$．
故选：D．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．