Question

已知函数f（x）=3x+2，x∈[-1，2]，证明该函数的单调性并求出其最大值和最小值．

Answer 1

分析：可证明已知函数f（x）=3x+2在x∈[-1，2]上的单调性，由单调性可知函数在何处取到最值．

解答：解：设x₁，x₂是区间[-1，2]上的任意两个实数，且x₁＜x₂，则
f（x₁）-f（x₂）=3x₁+2-3x₂-2=3（x₁-x₂）．
由x₁＜x₂，得x₁-x₂＜0，即3（x₁-x₂）＜0．
于是f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）．
所以，函数f（x）=3x+2是区间[-1，2]上的增函数．
因此，函数f（x）=3x+2在区间[-1，2]的两个端点上分别取得最小值与最大值，即在
x=-1时取得最小值，最小值是-1，在x=2时取得最大值，最大值是8．
故最大值为8，最小值为-1

点评：本题函数在闭区间的最值问题，正确证明函数的单调性是解决问题的关键，属基础题．