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    如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，求证：∠PDE=∠POC．


    因AE=AC，AB为直径，

          故∠OAC=∠OAE． 

    所以∠POC=∠OAC+∠OCA=∠OAC+∠OAC=∠EAC．       

    又∠EAC=∠PDE，

    所以，∠PDE=∠POC．            


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    已知函数是奇函数，当时，，且，

    则      ．

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    已知椭圆过点，离心率为．

       （1）若是椭圆的上顶点，分别是左右焦点，直线分别交椭圆于，直线交于D，求证；

       （2）若分别是椭圆的左右顶点，动点满足，且交椭圆于点．

        求证：为定值.

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     设实数x，y，b满足，若z＝2x＋y的最小值为3， 则实数b的值为           ．

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    在正四棱锥中，底面边长为，侧棱长为，为侧棱上的一点.

    （1）当四面体的体积为时，求的值；

    （2）在（1）的条件下，若是的中点，求证：

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    设整数3，集合P{1，2，3，…，n}，A，B是P的两个非空子集．记an为所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(A，B)的个数．

       （1）求a3；

       （2）求an．

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    如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C  上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为          ．

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    已知函数. 若不等式恒成立，求实数的范围．

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    在中，内角所对的边分别为，，，令．

    若函数（是常数）只有一个零点．则实数的取值范围是           ．

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