Question

对实数a，b定义运算“?”：a?b=

a…a-b≤1 b…a-b＞1

，设函数f（x）=（x²-2）?（x-1），x∈R，若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x²-2）?（x-1），并画出f（x）的图象，
函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x）与y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围．

解答： 解：∵a?b=

a，a-b≤1 b，a-b＞1

，
∴函数f（x）=（x²-2）?（x-1）=

x2-2，-1≤x≤2 x-1，x＜-1或x＞2

．
画出图形，如图；
由图知，当c∈（-2，-1]∪（1，2]，函数f（x）与y=c的图象有两个公共点，
∴c的取值范围是 （-2，-1]∪（1，2]，
故答案为：（-2，1]∪（1，2]．

点评：本题考查了方程的根的存在性及个数的判断以及二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用问题，是中档题．