练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知θ∈R，复数z1=1+cosθ+isinθ，z2=1-cosθ+isinθ．
    （1）当θ取何值时，z1•z2是实数；
    （2）求证：|z1|•|z2|=2|sinθ|．
    考点：复数求模,复数的代数表示法及其几何意义
    专题：数系的扩充和复数
    分析：（1）利用复数的运算法则和正弦函数的性质即可得出；
    （2）利用复数模的计算公式和三角函数的平方关系即可得出．
    解答： 解：（1）∵z1•z2=（1+cosθ+isinθ）（1-cosθ+isinθ）=1-cos2θ-sin2θ+2isinθ=2isinθ，
    若z1•z2是实数，则有2sinθ=0，解得θ=kπ（k∈Z）．
    （2）∵|z1||z2|=
    		(1+cosθ)2+sin2θ
    		(1-cosθ)2+sin2θ
    =
    		2+2cosθ
    •
    		2-2cosθ
    =2|sinθ|．
    ∴|z1|•|z2|=2|sinθ|．
    点评：本题考查了复数的运算法则、复数模的计算公式、正弦函数的性质、三角函数的平方关系，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个数中，是数列{n（n-1）}中的一项的是（　　）
    A、56B、39C、32D、23

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    m
    =(2sinx，sinx-cosx)    ，
    n
    =(
    		3
    cosx，sinx+cosx)    ，函数f(x)=
    m
    •
    n
    ．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）在△ABC中，角A、B、C的对边为a，b，c，若f(
    A
    2
    )=2    ，b=1，△ABC的面积为
    		3
    2
    ，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对任意x∈D，等式f(kx)=
    k
    2
    +f(x)    恒成立．
    （1）试判断一次函数f（x）=ax+b（a≠0）是否属于集合M；
    （2）证明f（x）=log2x属于集合M，并写出一个满足条件的常数k．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对实数a，b定义运算“?”：a?b=
    a…a-b≤1
    b…a-b＞1
    ，设函数f（x）=（x2-2）?（x-1），x∈R，若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简：
    tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
    3π
    2
    )
    cos(-α-π)sin(-π-α)
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若关于x的两个不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分别为（a，b）和(
    1
    b
    ，
    1
    a
    )    ，则称这两个不等式为“对偶不等式”．如果不等式x2-4
    		3
    xcos2θ+2＜0    与不等式2x2+4xsin2θ+1＜0为对偶不等式，且θ∈(0，
    π
    2
    )    ，则θ=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若-1，a1，a2，-4四个实数成等差数列，-1，b1，b2，b3，-4五个实数成等比数列，则
    a2-a1
    b2
    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ，则sinx，tanx与x的大小关系是（　　）
    A、tanx≥sinx≥x
    B、tanx≥x≥sinx
    C、大小关系不确定
    D、|tanx|≥|x|≥|sinx|

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案