Question

已知x∈(-

π

2

，

π

2

)，则sinx，tanx与x的大小关系是（　　）

• A、tanx≥sinx≥x
• B、tanx≥x≥sinx
• C、大小关系不确定
• D、|tanx|≥|x|≥|sinx|

Answer 1

考点：三角函数线

专题：三角函数的图像与性质

分析：sinx、tanx和x在区间（-

π

2

，

π

2

）上都是单调递增函数，并且都是奇函数，则比较区间（0，

π

2

）区间上即可．

解答： 解：设f（x）=sinx-x
求导：f'（x）=cosx-1≤0
f（x）是递减函数，f（x）≤f（0）=0
所以：f（x）=sinx-x≤0，0≤sinx≤x
设g（x）=tanx-x
求导：g'（x）=

1

cos2x

-1≥0
g（x）是单调递增函数，g（x）≥g（0）=0
所以：g（x）=tanx-x≥0，tanx≥x
所以：在区间（0，

π

2

）上有tanx＞x＞sinx
根据奇函数的对称性知道：在区间（-

π

2

，0）上有tanx＜x＜sinx＜0
当x=0时有：tanx=x=sinx=0
综上所述，|tanx|≥|x|≥|sinx|
故选：D．

点评：此题主要考查了三角函数的单调性和奇偶性，熟记三角函数的特点是解题的关键．