Question

判断f（x）=2x+

1

x

的单调性．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：首先，确定函数的定义域，然后，求导数，最后，根据导数求解单调区间．

解答： 解：∵x≠0，
∴x∈（-∞，0）∪（0，+∞），
∵f′(x)=2-

1

x2

=

2x2-1

x2

，
令f′（x）＞0，
即2x²-1＞0，
解得x＜-

2

2

或x＞

2

2

，
∴函数的增区间为(-∞，-

2

2

)，(

2

2

，+∞)，
f′（x）≤0，
解得-

2

2

≤x≤

2

2

，x≠0，
∴函数的减区间为(-

2

2

，0)，  (0，

2

2

)，
∴函数的增区间为(-∞，-

2

2

)，(

2

2

，+∞)，减区间为(-

2

2

，0)，  (0，

2

2

)，

点评：本题重点考查求导公式、导数在判断函数单调性中的应用，属于中档题．