【题目】恩施州某电影院共有1000个座位,票价不分等次,根据电影院的经营经验,当每张票价不超过10元时、票可全部售出;当票价高于10元时,每提高1元,将有30张票不能售出,为了获得更好的收入,需要给电影院一个合适的票价,基本条件是:①为了方便找零和算账,票价定为1元的整数倍.②影院放映一场电影的成本是4000元,票房收入必须高于成本,用x(元)表示每张票价,用y(元)表示该电影放映一场的纯收入(除去成本后的收入).
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)票价定为多少时,电影放映一场的纯收入最大?
【答案】(1)y(x∈Z);(2)22元.
【解析】
(1)设每张票价为元,通过当
时,求出
,利用
得
,当
时,求出
,得到
,写出函数的解析式.(2)利用分段函数的解析式分别求解函数的最值.
(1)设每张票价为x元
当x≤10时,y=1000x﹣4000,由1000x﹣4000>0得:x>4,又x是整数,∴5≤x≤10,
当x>10时,y=[1000﹣30(x﹣10)]x﹣4000=﹣30x2+1300x﹣4000,
由﹣30x2+1300x﹣4000>0得:x<40,∴10<x≤40,
∴y (x∈Z);
(2)若x≤10,y=1000x﹣4000是增函数,∴x=10时,y有最大值6000,
若x>10,y=﹣30x2+1300x﹣4000,对称轴为x21
,
又x是整数,所以当x=22时,y最大,此时y=10080,
∴每张票价定为22元时,放映一场的纯收入最大.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点
.点M(3,m)在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)求证:;
(3)求△F1MF2的面积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】“日行一万步,健康你一生”的养生观念已经深入人心,由于研究性学习的需要,某大学生收集了手机“微信运动”团队中特定甲、乙两个班级名成员一天行走的步数,然后采用分层抽样的方法按照
,
,
,
分层抽取了
名成员的步数,并绘制了如下尚不完整的茎叶图(单位:千步);已知甲、乙两班行走步数的平均值都是
千步.
(1)求,
的值;
(2)若估计该团队中一天行走步数少于千步的人数比处于
千步的人数少
人,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】血药浓度(Plasma Concentration)是指药物吸收后在血浆内的总浓度. 药物在人体内发挥治疗作用时,该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后,体内血药浓度及相关信息如图所示:
根据图中提供的信息,下列关于成人使用该药物的说法中,不正确的是
A. 首次服用该药物1单位约10分钟后,药物发挥治疗作用
B. 每次服用该药物1单位,两次服药间隔小于2小时,一定会产生药物中毒
C. 每间隔5.5小时服用该药物1单位,可使药物持续发挥治疗作用
D. 首次服用该药物1单位3小时后,再次服用该药物1单位,不会发生药物中毒
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某区工商局、消费者协会在月
号举行了以“携手共治,畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动,着力提升消费者维权意识.组织方从参加活动的群众中随机抽取
名群众,按他们的年龄分组:第
组
,第
组
,第
组
,第
组
,第
组
,得到的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)若电视台记者要从抽取的群众中选人进行采访,求被采访人恰好在第
组或第
组的概率;
(Ⅱ)已知第组群众中男性有
人,组织方要从第
组中随机抽取
名群众组成维权志愿者服务队,求至少有两名女性的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆:
,定点
,
是圆
上的一动点,线段
的垂直平分线交半径
于
点.
(1)求点的轨迹
的方程;
(2)四边形的四个顶点都在曲线
上,且对角线
、
过原点
,若
,求证:四边形
的面积为定值,并求出此定值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=x3(a>0且a≠1).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)讨论函数f(x)的奇偶性;
(3)求a的取值范围,使f(x)>0在定义域上恒成立.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数的定义域为R,且
的图像过点
.
(1)求实数b的值;
(2)若函数在
上单调递增,求实数a的取值范围;
(3)是否存在实数a,使函数在R上的最大值为
?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com