【题目】“日行一万步,健康你一生”的养生观念已经深入人心,由于研究性学习的需要,某大学生收集了手机“微信运动”团队中特定甲、乙两个班级名成员一天行走的步数,然后采用分层抽样的方法按照,,,分层抽取了名成员的步数,并绘制了如下尚不完整的茎叶图(单位:千步);已知甲、乙两班行走步数的平均值都是千步.
(1)求,的值;
(2)若估计该团队中一天行走步数少于千步的人数比处于千步的人数少人,求的值.
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【题目】如图,在正方体中,点,分别为棱,的中点,点为上底面的中心,过,,三点的平面把正方体分为两部分,其中含的部分为,不含的部分为,连结和的任一点,设与平面所成角为,则的最大值为
A. B.
C. D.
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【题目】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:
该兴趣小组确定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程,再用1月和6月的2组数据进行检验.
(1)请根据2、3、4、5月的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?
(参考公式: ,)
参考数据:11×25+13×29+12×26+8×16=1092,112+132+122+82=498.
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【题目】通过市场调查,得到某种产品的资金投入x(单位:万元)与获得的利润y(单位:万元)的数据,如表所示:
资金投入x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
利润y | 2 | 3 | 5 | 6 | 9 |
(1)画出数据对应的散点图;
(2)根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程;
(3)现投入资金10万元,求获得利润的估计值为多少万元?
参考公式:
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【题目】《周髀算经》 是我国古代的天文学和数学著作。其中一个问题的大意为:一年有二十四个节气(如图),每个节气晷长损益相同(即物体在太阳的照射下影子长度的增加量和减少量相同).若冬至晷长一丈三尺五寸,夏至晷长一尺五寸(注:ー丈等于十尺,一尺等于十寸),则立冬节气的晷长为( )
A. 九尺五寸 B. 一丈五寸 C. 一丈一尺五寸 D. 一丈六尺五寸
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【题目】随着人们生活水平的不断提高,人们对餐饮服务行业的要求也越来越高,由于工作繁忙无法抽出时间来享受美味,这样网上外卖订餐应运而生.若某商家的一款外卖便当每月的销售量(单位:千盒)与销售价格(单位:元/盒)满足关系式其中,为常数,已知销售价格为14元/盒时,每月可售出21千盒.
(1)求的值;
(2)假设该款便当的食物材料、员工工资、外卖配送费等所有成本折合为每盒12元(只考虑销售出的便当盒数),试确定销售价格的值,使该店每月销售便当所获得的利润最大.(结果保留一位小数)
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【题目】设,或,,.
从以下两个命题中任选一个进行证明:
当时函数恰有一个零点;
当时函数恰有一个零点;
如图所示当时如,与的图象“好像”只有一个交点,但实际上这两个函数有两个交点,请证明:当时,与两个交点.
若方程恰有4个实数根,请结合的研究,指出实数k的取值范围不用证明.
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【题目】恩施州某电影院共有1000个座位,票价不分等次,根据电影院的经营经验,当每张票价不超过10元时、票可全部售出;当票价高于10元时,每提高1元,将有30张票不能售出,为了获得更好的收入,需要给电影院一个合适的票价,基本条件是:①为了方便找零和算账,票价定为1元的整数倍.②影院放映一场电影的成本是4000元,票房收入必须高于成本,用x(元)表示每张票价,用y(元)表示该电影放映一场的纯收入(除去成本后的收入).
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)票价定为多少时,电影放映一场的纯收入最大?
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【题目】如图,设椭圆中心在原点,焦点在轴上,为椭圆长轴的两个端点,为椭圆的右焦点.已知椭圆的离心率为,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设是椭圆上位于轴上方的一个动点,直线,分别与直线相交于点,,求的最小值.
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