【题目】如图,设椭圆中心在原点,焦点在轴上,
为椭圆长轴的两个端点,
为椭圆的右焦点.已知椭圆的离心率为
,且
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设是椭圆上位于
轴上方的一个动点,直线
,
分别与直线
相交于点
,
,求
的最小值.
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【题目】“日行一万步,健康你一生”的养生观念已经深入人心,由于研究性学习的需要,某大学生收集了手机“微信运动”团队中特定甲、乙两个班级名成员一天行走的步数,然后采用分层抽样的方法按照
,
,
,
分层抽取了
名成员的步数,并绘制了如下尚不完整的茎叶图(单位:千步);已知甲、乙两班行走步数的平均值都是
千步.
(1)求,
的值;
(2)若估计该团队中一天行走步数少于千步的人数比处于
千步的人数少
人,求
的值.
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【题目】已知函数f(x)=x3(a>0且a≠1).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)讨论函数f(x)的奇偶性;
(3)求a的取值范围,使f(x)>0在定义域上恒成立.
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【题目】已知椭圆过点
,顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为
,点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程.
(Ⅱ)已知点,是椭圆
上的两点.
(ⅰ)若,且
为等边三角形,求
的面积;
(ⅱ)若,证明:
不可能为等边三角形.
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【题目】某学校为了解高三复习效果,从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩,分成6组制成频率分布直方图如图所示:
(1)求的值;并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数
;
(2)该学校为制定下阶段的复习计划,从成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈,记成绩在
的同学人数位
,写出
的分布列,并求出期望.
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【题目】已知函数的定义域为R,且
的图像过点
.
(1)求实数b的值;
(2)若函数在
上单调递增,求实数a的取值范围;
(3)是否存在实数a,使函数在R上的最大值为
?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由?
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【题目】我国自改革开放以来,生活越来越好,肥胖问题也目渐显著,为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响,在肥胖人群中随机抽出8人,他们的肥胖指数值、总胆固醇
指标值单位:
)、空腹血糖
指标值(单位:
)如下表所示:
(1)用变量与
与
的相关系数,分别说明
指标值与
值、
指标值与
值的相关程度;
(2)求与
的线性回归方程,已知
指标值超过5.2为总胆固醇偏高,据此模型分析当
值达到多大时,需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现(上述数据均要精确到0.01)
参考公式:相关系数
,
,
.
参考数据: ,
,
,
,
,
,
,
,
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