Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=10，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则线段BE的长为

 

．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：计算题,立体几何

分析：利用直角△ABC的边角关系即可得出BC，利用弦切角定理可得∠BCD=∠A=60°．利用直角△BCD的边角关系即可得出CD，BD．再利用切割线定理可得CD²=DE•DB，即可得出BE．

解答： 解：在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=10，∴BC=AB•sin60°=5

3

．
∵CD是此圆的切线，∴∠BCD=∠A=60°．
在Rt△BCD中，CD=BC•cos60°=

5 3

2

，BD=BC•sin60°=

15

2

．
由切割线定理可得CD²=DE•DB，∴（

5 3

2

）²=（

15

2

-BE）•

15

2

，解得BE=5．
故答案为：5．

点评：熟练掌握直角三角形的边角关系、弦切角定理、切割线定理是解题的关键．