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    如图，BC是Rt△ABC的斜边，过A作△ABC所在平面α垂线AP，连PB、PC，过A作AD⊥BC于D，连PD，那么图中直角三角形的个数
     
    个．
    考点：直线与平面垂直的性质
    专题：空间位置关系与距离
    分析：利用AP⊥面ABC，Rt△ABC，AD是PD在面ABC内的射影，故由AD⊥BC可得PD⊥BC．
    解答： 解：∵BC是Rt△ABC的斜边，
    A作△ABC所在平面a垂线AP，AD⊥BC于D，
    图中直角三角形有：
    △ABC，△PAB，△PAD，△PAC，△ADB，△ADC，△PDB，△PDC 共8个，
    故答案：8．
    点评：本题考查三垂线定理的应用，以及棱锥的结构特征，体现数形结合的数学思想．
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    1
    2
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    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）证明：若a＜5，则对任意x1，x2∈(0，+∞)，
    x
     
    1
    ≠x2    ，有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞-1    ．

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    已知sin2θ＜0且|cosθ|=-cosθ，问点P（tanθ，secθ）在第
     
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    ∫
     2
     0
    (3x2+4x3)    dx=
     
    ．

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    已知命题：“?x∈R，5x+3＞m”为真命题，则m的取值范围是
     
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    1
    3
    ，
    1
    2
    ）上不是单调函数，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    已知函数f（x）=
    x2+1(x≤0)
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    ，则f[f（1）]=
     
    ．

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    ②若BD1⊥平面PAC，则λ=
    1
    3
    ；
    ③若△PAC为钝角三角形，则λ∈（0，
    1
    2
    ）；
    ④若λ∈（
    2
    3
    ，1），则△PAC为锐角三角形．
    其中正确的结论为
     
    ．（写出所有正确结论的序号）

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    5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（　　）
    A、35
    B、
    C
    3
    5
    C、
    A
    3
    5
    D、53

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