Question

2．已知函数f（x）=（2017^x-$\frac{1}{201{7}^{x}}$）x²⁰¹⁷，若f（log₂a）+f（log_0.5a）≤$\frac{2（201{7}^{2}-1）}{2017}$，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （0，2]
• B． （0，$\frac{2}{3}$]∪[1，+∞）
• C． （0，$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）
• D． [$\frac{1}{2}$，2]

Answer 1

分析 判断函数是偶函数，且函数在（0，+∞）上是增函数，不等式转化为-1≤log₂a≤1，即可得出结论．

解答 解：由题意，f（-x）=f（x），函数是偶函数，且函数在（0，+∞）上是增函数，
∵f（log₂a）+f（log_0.5a）≤$\frac{2（201{7}^{2}-1）}{2017}$，
∴f（log₂a）+f（log_0.5a）≤2f（1），
∴f（log₂a）≤f（1），
∴-1≤log₂a≤1，
∴a∈[$\frac{1}{2}$，2]．
故选：D．

点评 本题考查函数的奇偶性、单调性的运用，考查学生解不等式的能力，正确转化是关键．