Question

6．求函数y=1-2sin（x+$\frac{π}{6}$）的最大值和最小值及相应的x值．

Answer 1

分析 根据正弦函数的单调性和最值解答．

解答 解：∵-1≤sin（x+$\frac{π}{6}$）≤1，
∴当sin（x+$\frac{π}{6}$）=-1时，y取得最大值1-2×（-1）=3．
此时x+$\frac{π}{6}$=-$\frac{π}{2}+2kπ$，即x=-$\frac{2π}{3}$+2kπ，k∈Z．
当sin（x+$\frac{π}{6}$）=1时，y取得最小值1-2×1=-1．
此时x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}+2kπ$，即x=$\frac{π}{3}$+2kπ，k∈Z．

点评 本题考查了正弦函数的图象与性质，属于基础题．