Question

18．已知$\frac{7}{{A}_{x+1}^{2}}$=$\frac{2}{{A}_{x}^{2}}$+$\frac{2}{{A}_{x-1}^{2}}$，求${A}_{x}^{2}$．

Answer 1

分析 根据排列数的公式，进行化简并解方程即可．

解答 解：$\frac{7}{{A}_{x+1}^{2}}$=$\frac{2}{{A}_{x}^{2}}$+$\frac{2}{{A}_{x-1}^{2}}$，
∴$\frac{7}{x（x+1）}$=$\frac{2}{x（x-1）}$+$\frac{2}{（x-1）（x-2）}$
=$\frac{2（x-2）}{x（x-1）（x-2）}$+$\frac{2x}{x（x-1）（x-2）}$
=$\frac{4}{x（x-2）}$，
∴$\frac{7}{（x+1）}$=$\frac{4}{x-2}$，
解得x=6；
∴${A}_{x}^{2}$=${A}_{6}^{2}$=6×5=30．

点评 本题考查了排列数与解方程的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题目．