Question

13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，判断三角形的个数：
（1）a=20cm，b=28cm，A=45°；
（2）a=40cm，b=28cm，A=60°；
（3）a=40cm，b=10cm，A=60°．

Answer 1

分析 （1）由已知及余弦定理可解得c的2个值，即可做出判断；
（2）由正弦定理列出关系式，把a，b，sinA的值代入求出sinB的值，即可做出判断；
（2）由正弦定理列出关系式，把a，b，sinA的值代入求出sinB的值，即可做出判断；

解答 解：（1）∵a=20cm，b=28cm，A=45°，由余弦定理可得：20²=28²+c²-2×28×c×$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴整理可得：c²-28$\sqrt{2}$c+384=0，解得：c=14$\sqrt{2}$±2$\sqrt{2}$，有两解，
∴满足条件的三角形有2个．
（2）∵a=40cm，b=28cm，A=60°，由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{28×\frac{\sqrt{3}}{2}}{40}$=$\frac{7\sqrt{3}}{20}$，
∵a＞b，A＞B，B为锐角，有1解，
∴满足条件的三角形有1个．
（3）∵a=40cm，b=10cm，A=60°，由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{10×\frac{\sqrt{3}}{2}}{40}$=$\frac{\sqrt{3}}{8}$，
∵a＞b，A＞B，B为锐角，有1解，
∴满足条件的三角形有1个．

点评 此题考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题．