Question

20．已知集合M={x||x|≤2，x∈R}，N={x||x-1|≤a，a∈R}，若N⊆M，则a的取值范围为（　　）

• A． 0≤a≤1
• B． a≤1
• C． a＜1
• D． 0＜a＜1

Answer 1

分析 分别化简集合M，N，对a分类讨论，利用集合之间的关系即可得出．

解答 解：集合M={x||x|≤2，x∈R}=[-2，2]，N={x||x-1|≤a，a∈R}，
∴当a＜0时，N=∅，满足N⊆M．
当a≥0时，集合N=[1-a，1+a]．
∵N⊆M，∴$\left\{\begin{array}{l}{-2≤1-a}\\{1+a≤2}\end{array}\right.$，解得0≤a≤1．
综上可得：a的取值范围为a≤1．
故选：B．

点评 本题考查了绝对值不等式的解法、集合之间的运算性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．