Question

10．不等式|x-1|+|x-4|≤2的解集为∅．

Answer 1

分析 对x分x＜1，1≤x≤4与x＞4范围的讨论，去掉原不等式左端的绝对值符号，从而易解不等式|x-1|+|x-4|≤2的解集．

解答 解：当x＜1时，|x-1|+|x-4|≤2?-x+1+4-x≤2，
解得：x≥$\frac{3}{2}$；
当1≤x≤4时，|x-1|+|x-4|≤2?x-1+4-x=3≤2，不成立；
当x＞4时，|x-1|+|x-4|≤2?x-1+x-4=2x-5≤2，
解得：x≤$\frac{7}{2}$．
综上所述，不等式|x-1|+|x-4|≤2的解集为∅，
故答案为：∅．

点评 本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是关键，考查分类讨论思想与运算求解能力，属于中档题．