Question

5．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（0，3）和C（0，-3），顶点B在椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}$=1上，则$\frac{sin（A+C）}{sinA+sinC}$=（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{5}{4}$
• D． $\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 由椭圆性质得BC+AB=2a=10，由此利用正弦定理及三角函数知识能求出$\frac{sin（A+C）}{sinA+sinC}$的值．

解答 解：椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}$=1中，a=5，b=4，c=3，
∵△ABC的顶点A（0，3）和C（0，-3），顶点B在椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}$=1上，
∴BC+AB=2a=10，
由正弦定理得$\frac{sin（A+C）}{sinA+sinC}$=$\frac{sinB}{sinA+sinC}$=$\frac{AC}{BC+AB}$=$\frac{2c}{2a}$=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{5}$．
故选：A．

点评 本题考查三角函数的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质和三角函数知识的合理运用．