Question

10．已知函数g（x）是定义在区间[-3-m，m²-m]上的偶函数（m＞0），且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，（x＜0）}\\{f（x-|m|），（x≥0）}\end{array}\right.$，则f（2016）=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义域的对称性求出m，利用函数的周期性进行转化求解即可．

解答 解：∵函数g（x）是定义在区间[-3-m，m²-m]上的偶函数（m＞0），
∴-3-m+m²-m=0，
即m²-2m-3=0，
得m=3或m=-1，
∵m＞0，
∴m=3，
则当x≥0时，f（x）=f（x-3），
则f（2016）=f（672×3）=f（0）=f（-3）=（-3）²+1=9+1=10，
故选：D．

点评 本题主要考查函数值的计算，根据条件求出m的值，然后根据分段函数进行转化求解是解决本题的关键．