Question

1．已知a，b为异面直线，下列结论不正确的是（　　）

• A． 必存在平面α使得a∥α，b∥α
• B． 必存在平面α使得a，b与α所成角相等
• C． 必存在平面α使得a?α，b⊥α
• D． 必存在平面α使得a，b与α的距离相等

Answer 1

分析 在C中，当a，b不垂直时，不存在平面α使得a?α，b⊥α．其它三种情况都成立．

解答 解：由a，b为异面直线，知：
在A中，在空间中任取一点O，过O分别作a，b的平行线，
则由过O的a，b的平行线确一个平面α，使得a∥α，b∥α，故A正确；
在B中，平移b至b'与a相交，因而确定一个平面α，
在α上作a，b'交角的平分线，明显可以做出两条．
过角平分线且与平面α垂直的平面α使得a，b与α所成角相等．
角平分线有两条，所以有两个平面都可以．故B正确；
在C中，当a，b不垂直时，不存在平面α使得a?α，b⊥α，故C错误；
在D中，过异面直线a，b的公垂线的中点作与公垂线垂直的平面α，
则平面α使得a，b与α的距离相等，故D正确．
故选：C．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．