Question

11．已知命题p：?x＞0，x+$\frac{1}{x}$≥2，命题q：?φ₀＞0，使f（x）=sin（-2x+φ₀）是偶函数，下列正确的是（　　）

• A． p是假命题
• B． ￢q是假命题
• C． p∧（￢q）是真命题
• D． （￢p）∨q是假命题

Answer 1

分析 利用基本不等式的性质即可判断出命题p的真假．对于命题q：取φ₀=$\frac{π}{2}$＞0，则f（x）=sin（-2x+φ₀）=cos2x是偶函数，即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．

解答 解：命题p：?x＞0，x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2，是真命题．
命题q：?φ₀=$\frac{π}{2}$＞0，使f（x）=sin（-2x+φ₀）=cos2x是偶函数，是真命题．
只有￢q正确．
故选：B．

点评 本题考查了基本不等式的性质、三角函数的奇偶性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．