Question

1．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-3，2），k为何值时下列各式成立？
（1）（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）；
（2）（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）∥（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）

Answer 1

分析 求出k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$和$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$的坐标，根据向量垂直或平行列出方程解出k．

解答 解：$k\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（k-3，2k+2），$\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$=（10，-4）．
（1）若（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$），则（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）=10（k-3）-4（2k+2）=0，
解得k=19．
（2）若）（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）∥（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$），则-4（k-3）-10（2k+2）=0，
解得k=-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算，垂直向量，共线向量的坐标表示，属于中档题．