Question

11．设在15个同类型的零件中有2个是次品，每次任取1个，共取3次，并且取出不再放回，若以ξ表示取出次品的个数，ξ的期望值E（ξ）和方差V（ξ）分别为$\frac{2}{5}$，$\frac{52}{175}$．

Answer 1

分析 由意ξ的取值为0，1，2分别求出相应的概率，从而得到ξ的分布列，由此能求出ξ的期望值E（ξ）和方差V（ξ）．

解答 解：由意ξ的取值为0，1，2，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{2}^{0}{C}_{13}^{3}}{{C}_{15}^{3}}$=$\frac{22}{35}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{13}^{2}}{{C}_{15}^{3}}$=$\frac{12}{35}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{13}^{1}}{{C}_{15}^{3}}$=$\frac{1}{35}$，
故ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	$\frac{22}{35}$	$\frac{12}{35}$	$\frac{1}{35}$

E（ξ）=0×$\frac{22}{35}$+1×$\frac{12}{35}$+2×$\frac{1}{35}$=$\frac{2}{5}$，
V（ξ）=$\frac{22}{35}$×（0-$\frac{2}{5}$）²+$\frac{12}{35}$×（1-$\frac{2}{5}$）²+$\frac{1}{35}$×（2-$\frac{2}{5}$）²=$\frac{52}{175}$．
故答案为：$\frac{2}{5}$，$\frac{52}{175}$．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．