Question

12．若0≤x≤1，0≤y≤2，且2y-x≥1，则z=3y-2x+4的最小值为5．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用直线平移法进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
则由z=3y-2x+4得y=$\frac{2}{3}$x+$\frac{z-4}{3}$，
平移直线y=$\frac{2}{3}$x+$\frac{z-4}{3}$由图象知当直线经过A点时直线的截距最小，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{2y-x=1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（1，1），
此时z=3-2+4=5，
故答案为：5．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用直线平移直线截距和z的大小关系以及利用数形结合是解决本题的关键．