Question

用数学归纳法证明：首项为a₁，公比q≠1的等比数列{a_n}的前n项和为：S_n=

a1(1-qn)

1-q

．

Answer 1

考点：数学归纳法

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：直接利用数学归纳法的证明步骤证明即可．

解答： （本小题满分10分）
证明   （1）当n=1时，左边=S₁=a₁，右边=

a1(1-q1)

1-q

=a₁，等式成立．
（2）假设n=k（k≥1）时，等式成立，即Sk=

a1(1-qk)

1-q

成立．
那么，当n=k+1时，S_k+1=S_k+a_k+1
=

a1(1-qk)

1-q

+a1qk
=

a1-a1qk+a1qk-a1qk+1

1-q

=

a1(1-qk+1)

1-q

即当n=k+1时，等式也成立．
根据（1）和（2），可知等式对任意的正整数n都成立．

点评：本题考查数学归纳法的应用，数学归纳法的关键是递推环节，要符合假设的模型才能成立．