Question

已知f（x）=（ax+3）²，（a∈R），求证：f（1），f（2）至少有一个大于或等于1．

Answer 1

考点：函数的值

专题：证明题

分析：用反证法，基本步骤是：假设结论不成立，经过推理，得出矛盾的结果，从而说明命题成立．

解答： 解：假设f（1），f（2）都小于1，则
∵f（x）=（ax+3）²，
∴

(a+3)2＜1 (2a+3)2＜1

，
即

-1＜a+3＜1 -1＜2a+3＜1

；
∴

-4＜a＜-2 -2＜a＜-1

，
解得a∈∅；
∴假设不成立；
即f（1），f（2）至少有一个大于或等于1．

点评：本题考查了利用反证法证明命题是否成立的问题，解题时应根据题意，利用反证法证明，是基础题．