Question

设函数f（x）=log₂（9^x-5）．
（1）求使得f（x）＞2成立的x的集合；
（2）解方程f（x）=log₂（3^x-2）+2．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法,对数的运算性质,函数的零点

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据对数不等式即可解得f（x）＞2成立的x的集合；
（2）根据对数的运算法则即可解方程f（x）=log₂（3^x-2）+2．

解答： 解：（1）∵f（x）=log₂（9^x-5）．
∴由f（x）＞2得log₂（9^x-5）＞2，即9^x-5＞4，
即9^x＞9，解得x＞1，
即不等式成立的x的集合（1，+∞）；
（2）方程f（x）=log₂（3^x-2）+2等价为log₂（9^x-5）=log₂（3^x-2）+2=log₂4（3^x-5）．
即

9x-5=4(3x-2) 3x-2＞0

，
则

(3x)2-4•3x+3=0 3x-2＞0

，整理得3^x=3，解得x=1．

点评：本题主要考查对数不等式以及对数方程的计算，根据对数的运算法则是解决本题的关键．