已知全集U=R.集合A={x|4≤2x＜16}.B={x|log 12(x-1)≥-1}.求:(1)A∪B,(2)(∁UA)∩B．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知全集U=R，集合A={x|4≤2^x＜16}，B={x|log

（x-1）≥-1}，求：
（1）A∪B；
（2）（∁_UA）∩B．

考点：指、对数不等式的解法,交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（根据不等式的性质和解法求解出集合A，B，即可求出A∪B；（∁_UA）∩B．

解答： 解：A={x|4≤2^x＜16}={x|2≤x＜4}，B={x|0＜x-1≤2}={x|1＜x≤3}．
（1）A∪B={x|2≤x＜4}∪{x|1＜x≤3}={x|1＜x＜4}．
（2））（∁_UA）={x|x≥4或x＜2}，则（∁_UA）∩B={x|1＜x＜2}．

点评：本题主要考查集合的基本运算，根据不等式的性质求出集合A，B是解决本题的关键．

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