Question

已知f（α）=

sin(α-3π)•cos(π+α)

cos(2π-α)•sin(-π-α)•sin( 3π 2 -α)

（1）化简f（α）；
（2）若sin（α-

3π

2

）=

1

3

，求f（α）；
（3）若α=-

34

3

π，求f（α）．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）利用诱导公式化简f（α）的解析式为f（α）=-

1

cosα

．
（2）由条件利用诱导公式求得cosα=

1

3

，把它代入f（α）的解析式花简求得结果．
（3）把α=-

34

3

π，代入f（α）的解析式，利用诱导公式化简求得结果．

解答： 解：（1）f（α）=

sin(α-3π)•cos(π+α)

cos(2π-α)•sin(-π-α)•sin( 3π 2 -α)

=

-sin(π-α)(-cosα)

cosα[-sin(α+π)](-cosα)

=

sinαcosα

cosα•sinα•(-cosα)

=-

1

cosα

．
（2）∵sin（α-

3π

2

）=-sin（

3π

2

-α）=cosα=

1

3

，
∴f（α）=-

1

cosα

=-3．
（3）若α=-

34

3

π，则f（α）=-

1

cos(- 34π 3 )

=-

1

cos(10π+ 4π 3 )

=-

1

cos 4π 3

=

1

cos π 3

=2．

点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．