Question

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=t+3 y=3-t

（参数t∈R），圆C的参数方程为

x=cosθ y=2sinθ+2

（参数θ∈[0，2π]），则圆C的圆心坐标为

 

，圆心到直线l的距离为

 

．

Answer 1

考点：直线的参数方程,圆的参数方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：先利用两式相加消去t将直线的参数方程化成普通方程，然后利用sin²θ+cos²θ=1将圆的参数方程化成圆的普通方程，求出圆心和半径，最后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即可．

解答： 解：直线l的参数方程为

x=t+3 y=3-t

（参数t∈R），
∴直线的普通方程为x+y-6=0；
圆C的参数方程为

x=cosθ y=2sinθ+2

（参数θ∈[0，2π]），
∴圆C的普通方程为x²+（y-2）²=4
∴圆C的圆心为（0，2），d=2

2

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故答案为：（0，2）；2

2

．

点评：本小题主要考查圆的参数方程及直线与圆的位置关系的判断，以及转化与化归的思想方法．本题出现最多的问题应该是计算上的问题，平时要强化基本功的练习，属于基础题．