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    求下列函数的导数．
    （1）y=x4-
    5
    x2

    （2）y=xtanx
    （3）y=（x+1）（x+2）（x+3）
    （4）y=lgx-2x．
    考点：导数的运算
    专题：导数的概念及应用
    分析：根据导数的公式，分别进行计算即可得到结论．
    解答： 解：（1）∵y=x4-
    5
    x2
    ，∴y′=4x3+10x-3．
    （2）∵y=xtanx，∴y′=tanx+x•(
    sinx
    cosx
    )′    =
    sinxcosx+x
    cos2x

    （3）∵y=（x+1）（x+2）（x+3）=x3+6x2+11x+6，
    ∴y′=3x2+12x+11．
    （4）∵y=lgx-2x．∴y′=
    1
    xln10
    -2xln2    ．
    点评：本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数的公式，比较基础．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆O的方程为x2+y2=13，直线l：x0x+y0y=13，设点A（x0，y0）．
    （1）若点A在圆O外，试判断直线l与圆O的位置关系；
    （2）若点A在圆O上，且x0=2，y0＞0，过点A作直线AM，AN分别交圆O于M，N两点，且直线AM和AN的斜率互为相反数．
    ①若直线AM过点O，求tan∠MAN的值；
    ②试问：不论直线AM的斜率怎么变化，直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=log2（9x-5）．
    （1）求使得f（x）＞2成立的x的集合；
    （2）解方程f（x）=log2（3x-2）+2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g（x）=xlnx-x-
    1
    6
    ax3（a∈R），f（x）=g′（x）+（a-1）x
    （Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）对于函数F（x）定义域内的两个自变量的值x1，x2（x1＜x2），若
    F(x1)-F(x2)
    x1-x2
    -F′（
    x1+x2
    2
    ）=0，则我们把有序数对（x1，x2）叫做函数F（x）的“零点对”．试问，函数f（x）是否存在这样的“零点对”？如果存在，请你求出其中一个；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P为椭圆C：
    x2
    2
    +y2=1上一动点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，PF1，PF2的延长线分别交椭圆C于A，B两点．
    （Ⅰ）当△F1F2P的面积最大时，求线段|AB|的长；
    （Ⅱ）当点P不在y轴上时，设直线OP，AB的斜率分别为k1，k2．求证：k1•k2为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知tanA=
    1
    4
    ，tanB=
    3
    5
    ，若△ABC的最小边长为
    		2
    ．
    （Ⅰ）求△ABC最大边的长；
    （Ⅱ）若D为线段AC上一点，且AD=2DC，求BD的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（α）=
    sin(α-3π)•cos(π+α)
    cos(2π-α)•sin(-π-α)•sin(
    3π
    2
    -α)

    （1）化简f（α）；
    （2）若sin（α-
    3π
    2
    ）=
    1
    3
    ，求f（α）；
    （3）若α=-
    34
    3
    π，求f（α）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，求此椭圆的离心率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线
    x=1+t
    y=4-2t
    （t∈R），以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴（单位长度不变）的极坐标系中，圆的方程为ρ=4cosθ．若圆与直线相交于A、B，则以AB为直径的圆的面积为
     
    ．

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