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    已知|
    a
    |=1，
    a
    •
    b
    =
    1
    2
    ，（
    a
    -
    b
    ）•（
    a
    +
    b
    ）=
    1
    2
    ，求：
    （1）
    a
    与
    b
    的夹角；
    （2）
    a
    -
    b
    与
    a
    +
    b
    的夹角的余弦值．
    考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）利用数量积运算法则和性质、向量夹角公式即可得出；
    （2）利用数量积的性质和夹角公式即可得出．
    解答： 解：（1）∵（
    a
    -
    b
    ）•（
    a
    +
    b
    ）=
    1
    2
    ，∴
    a
    2    -
    b
    2    =
    1
    2
    ．
    又∵|
    a
    |=1，∴12-|
    b
    |2=
    1
    2
    ，解得|
    b
    |=
    		2
    2
    ．
    ∵
    a
    •
    b
    =
    1
    2
    ，
    ∴cos＜
    a
    ，
    b
    ＞    =
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    1
    2
    1×
    		2
    2
    =
    		2
    2
    ，
    ∴
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    4
    ；
    （2）由（1）可得|
    a
    -
    b
    |=
    a
    2    +
    b
    2    -2
    a
    •
    b
    =
    		12+(
    		2
    2
    )2-2×
    1
    2
    =
    		2
    2
    ，
    |
    a
    +
    b
    |    =
    a
    2    +
    b
    2    +2
    a
    •
    b
    =
    		12+(
    		2
    2
    )2+2×
    1
    2
    =
    		10
    2
    ．
    ∴cos＜
    a
    -
    b
    ，
    a
    +
    b
    ＞    =
    (
    a
    -
    b
    )•(
    a
    +
    b
    )
    |
    a
    -
    b
    | |
    a
    +
    b
    |
    =
    1
    2
    		2
    2
    ×
    		10
    2
    =
    		5
    5
    ．
    ∴
    a
    -
    b
    与
    a
    +
    b
    的夹角的余弦值为
    		5
    5
    ．
    点评：本题考查了数量积运算法则和性质、向量夹角公式，属于基础题．
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    要得到函数y=sin（2x-
    π
    3
    ）的图象，可由函数y=sin2x（　　）
    A、向左平移
    π
    3
    个长度单位
    B、向左平移
    π
    6
    个长度单位
    C、向右平移
    π
    3
    个长度单位
    D、向右平移
    π
    6
    个长度单位

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    A、{-1}
    B、{1}
    C、{-1，1}
    D、{-1，0，1}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题p：不等式|
    x
    x-1
    |＞
    x
    x-1
    的解集为{x|0＜x＜1}；命题q：0＜a≤
    1
    5
    是函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数的充分不必要条件，则（　　）
    A、p真q假
    B、“p且q”为真
    C、“p或q”为假
    D、p假q真

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是（　　）
    A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、圆

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为R的函数f（x）=
    b-2x
    2x+a
    是奇函数．
    （1）求a，b的值；
    （2）判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性（不证明）；
    （3）若对于任意t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}．
    （1）求A∩Z；
    （2）若A∪B=A，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]
    （1）求图中a的值；
    （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分及中位数．
    （3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．
    分数段 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90）
    x：y 1：1 2：1 3：4 4：5
    （4）若采用分层抽样的方法，从这100名同学中抽取5名同学参加“汉字英雄听写大会”其中甲同学95分，则甲同学被抽到的机会多大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    （1）存在实数x，使sinx+cosx=
    π
    3
    ；  
    （2）若α，β是锐角△ABC的内角，sinα＞cosβ；
    （3）在△ABC中，表达式cos（B+C）+cosA为常数；
    （4）函数y=sin（
    2
    3
    x-
    7π
    2
    ）是偶函数；  
    （5）函数y=sin2x的图象向右平移
    π
    4
    个单位，得到y=sin（2x+
    π
    4
    ）的图象．
    其中正确的命题的序号是
     
    ．

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