Question

【题目】已知圆P过A（﹣8，0），B（2，0），C（0，4）三点，圆Q：x2+y2﹣2ay+a2﹣4=0．
（1）求圆P的方程；
（2）如果圆P和圆Q相外切，求实数a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：设圆P的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，

∵圆P过A（﹣8，0），B（2，0），C（0，4）三点，

∴ ，解得D=6，E=0，F=﹣16，

∴圆P的方程为x2+y2+6x﹣16=0．

（2）解：圆P的方程即（x+3）2+y2=25，∴圆心P（﹣3，0），半径r=5，

圆Q：x2+y2﹣2ay+a2﹣4=0，即x2+（y﹣a）2=4，

圆心Q（0，a），半径r=2，

∵圆P和圆Q相外切，∴|PQ|=5+2=7，

∴（﹣3﹣0）2+（0﹣a）2=72，

解得a= ．

【解析】（1）设圆P的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，利用待宝系数法能求出圆P的方程．（2）圆P的圆心P（﹣3，0），半径r=5，圆Q的圆心Q（0，a），半径r=2，由圆P和圆Q相外切，得|PQ|=5+2=7，由此利用两点间距离公式能求出a．
【考点精析】解答此题的关键在于理解圆的标准方程的相关知识，掌握圆的标准方程：；圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程．