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    【题目】如图所示，在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点，则异面直线D1E与AC所成角的余弦值是 ．

    【答案】
    【解析】解：如图，建立空间直角坐标系，

    则A（4，0，0），C（0，4，0），D1（0，0，4），E（0，4，2），

    =（﹣4，4，0）， =（0，4，﹣2）．

    cos＜ ， ＞= = = ．

    ∴异面直线D1E与AC所成角的余弦值为 ．

    所以答案是： ．

    【考点精析】根据题目的已知条件，利用异面直线及其所成的角的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位三十岁到四十岁的公务员，得到如下列联表，因不慎丢失部分数据．
    （1）完成表格数据，判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”并说明理由；
    （2）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省妇联的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．

    男性公务员

    女性公务员

    总计

    有意愿生二胎

    15

    45

    无意愿生二胎

    25

    总计

    P（k2≥k0）

    0.050

    0.010

    0.001

    k0

    3.841

    6.635

    10.828

    附： ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某种商品的市场需求量（万件）、市场供应量（万件）与市场价格（元/件）分别近似地满足下列关系： ， ．当时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．

    （1）求平衡价格和平衡需求量；

    （2）若该商品的市场销售量（万件）是市场需求量和市场供应量两者中的较小者，该商品的市场销售额（万元）等于市场销售量与市场价格的乘积．

    ①当市场价格取何值时，市场销售额取得最大值；

    ②当市场销售额取得最大值时，为了使得此时的市场价格恰好是新的市场平衡价格，则政府应该对每件商品征税多少元？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知定义域为的函数是奇函数

    （Ⅰ）求值；

    （Ⅱ）判断并证明该函数在定义域上的单调性；

    （Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

    （Ⅳ）设关于的函数有零点，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示, 是圆柱的母线, 是圆柱底面圆的直径, 是底面圆周上异于的任意一点, .

    (1)求证: ；

    (2)求三棱锥体积的最大值,并写出此时三棱锥外接球的表面积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知方程.

    （Ⅰ）若此方程表示圆，求的取值范围；

    （Ⅱ)若（Ⅰ）中的圆与直线相交于， 两点，且（为坐标原点），求；

    （Ⅲ）在（Ⅱ)的条件下，求以为直径的圆的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知双曲线过点P（﹣3 ，4），它的渐近线方程为y=± x．
    （1）求双曲线的标准方程；
    （2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知， ，函数.

    （1）求在区间上的最大值和最小值；

    （2）若， ，求的值；

    （3）若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在圆 上任取一点 ，点 在 轴的正射影为点 ，当点 在圆上运动时，动点 满足 ，动点 形成的轨迹为曲线 ．
    （Ⅰ）求曲线 的方程；
    （Ⅱ）点 在曲线 上，过点 的直线 交曲线 于 两点，设直线 斜率为 ，直线 斜率为 ，求证： 为定值．

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