【题目】某种商品的市场需求量(万件)、市场供应量
(万件)与市场价格
(元/件)分别近似地满足下列关系:
,
.当
时的市场价格称为市场平衡价格,此时的需求量称为平衡需求量.
(1)求平衡价格和平衡需求量;
(2)若该商品的市场销售量(万件)是市场需求量
和市场供应量
两者中的较小者,该商品的市场销售额
(万元)等于市场销售量
与市场价格
的乘积.
①当市场价格取何值时,市场销售额
取得最大值;
②当市场销售额取得最大值时,为了使得此时的市场价格恰好是新的市场平衡价格,则政府应该对每件商品征税多少元?
【答案】(1)平衡价格是30元,平衡需求量是40万件.(2)①市场价格是35元时,市场总销售额取得最大值.②政府应该对每件商品征7.5元.
【解析】试题分析:(1)令,得
,可得
,此时
,从而可得结果;(2)①先求出
,从而得
,根据二次函数的性质分别求出两段函数的最值再比较大小即可的结果;②政府应该对每件商品征税
元,则供应商的实际价格是每件
元,根据
可得结果.
试题解析:(1)令,得
,
故,此时
.
答:平衡价格是30元,平衡需求量是40万件.
(2)①由,
,得
,
由题意可知:
故
当时,
,即
时,
;
当时,
,即
时,
,
综述:当时,
时,
.
答:市场价格是35元时,市场总销售额取得最大值.
②设政府应该对每件商品征税元,则供应商的实际价格是每件
元,
故,
令,得
,
由题意可知上述方程的解是,代入上述方程得
.
答:政府应该对每件商品征7.5元.
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【题目】如图所示,三棱柱A1B1C1﹣ABC的侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥AC,AB=AA1 , D是棱CC1的中点.
(Ⅰ)证明:平面AB1C⊥平面A1BD;
(Ⅱ)在棱A1B1上是否存在一点E,使C1E∥平面A1BD?并证明你的结论.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱柱中,
平面
,
,
在线段
上,
,
.
(1)求证: ;
(2)试探究:在上是否存在点
,满足
平面
,若存在,请指出点
的位置,并给出证明;若不存在,说明理由.
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【题目】大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵,研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速(单位:
)与其耗氧量单位数
之间的关系可以表示为函数
,其中
为常数,已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为100个单位;而当它的游速为
时,其耗氧量为2700个单位.
(1)求出游速与其耗氧量单位数
之间的函数解析式;
(2)求当一条鲑鱼的游速不高于时,其耗氧量至多需要多少个单位?
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【题目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面ABB1A1为矩形,AB=2,AA1=2 ,D是AA1的中点,BD与AB1交于点O,且CO⊥平面ABB1A1 .
(1)证明:CD⊥AB1;
(2)若OC=OA,求直线CD与平面ABC所成角的正弦值.
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【题目】已知函数f(x)= (a>0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是( )
A.(0, ]
B.[ ,
]
C.[ ,
]∪{
}
D.[ ,
)∪{
}
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