Question

【题目】如图，在三棱柱中， 平面， ， 在线段上， ， .

（1）求证： ；

（2）试探究：在上是否存在点，满足平面，若存在，请指出点的位置，并给出证明；若不存在，说明理由.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)答案见解析.

【解析】试题分析：（1）因为面，所以，结合就有面，从而.（2）取，在平面内过作交于，连结.可以证明四边形为平行四边形，从而，也就是平面.我们还可以在平面内过作，交于，连结.通过证明平面平面得到平面.

解析：（1）∵面， 面，∴.又∵， ， 面， ，∴面，又面，∴.

（2）（法一）当时， 平面.

理由如下：在平面内过作交于，连结.∵，∴，又，且，∴且，∴四边形为平行四边形，∴，又面， 面，∴平面.

（法二）当时， 平面.理由如下：在平面内过作，交于，连结.∵， 面， 面，

∴平面，∵，∴，∴，又面， 面，∴平面.又面， 面， ，∴平面平面.∵面，∴平面.