【题目】下列说法不正确的是( )
A. 方程有实根函数有零点
B. 有两个不同的实根
C. 函数在上满足,则在内有零点
D. 单调函数若有零点,至多有一个
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【题目】如图, 是圆柱的母线, 是的直径, 是底面圆周上异于的任意一点, , .
(1)求证:
(2)当三棱锥的体积最大时,求与平面所成角的大小;
(3)上是否存在一点,使二面角的平面角为45°?若存在,求出此时的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】某校为了解1000名高一新生的身体生长状况,用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查,将学生从1~1000进行编号,现已知第18组抽取的号码为443,则第一组用简单随机抽样抽取的号码为 .
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【题目】已知圆.(14分)
(1)此方程表示圆,求m的取值范围;
(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点,且(O为坐标原点),求m的值;
(3)在(2)的条件下,求以为直径的圆的方程.
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【题目】如图,在三棱柱中, 平面, , 在线段上, , .
(1)求证: ;
(2)试探究:在上是否存在点,满足平面,若存在,请指出点的位置,并给出证明;若不存在,说明理由.
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【题目】田忌和齐王赛马是历史上有名的故事,设齐王的三匹马分别为,田忌的三匹马分别为 .三匹马各比赛一次,胜两场者为获胜.若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示: .
(1)如果双方均不知道对方马的出场顺序,求田忌获胜的概率;
(2)为了得到更大的获胜概率,田忌预先派出探子到齐王处打探实情,得知齐王第一场必出上等马,那么,田忌应怎样安排出马的顺序,才能使自己获胜的概率最大?最大概率是多少?
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