【题目】已知正三棱柱,
是
的中点.
求证:(1)平面
;
(2)平面平面
.
【答案】(1)见解析(2)见解析
【解析】试题分析:(1)连接,交
于点
,连结
,由棱柱的性质可得点
是
的中点,根据三角形中位线定理可得
,利用线面平行的判定定理可得
平面
;(2)由正棱柱的性质可得
平面
,于是
,再由正三角形的性质可得
,根据线面垂直的判定定理可得
平面
,从而根据面面垂直的判定定理可得结论.
试题解析:(1)连接,交
于点
,连结
,
因为正三棱柱,
所以侧面是平行四边形,
故点是
的中点,
又因为是
的中点,
所以,
又因为平面
,
平面
,
所以平面
.
(2)因为正三棱柱,所以
平面
,
又因为平面
,所以
,
因为正三棱柱,
是
的中点,
是
的中点,所以
,
又因为,所以
平面
,
又因为平面
,
所以平面
平面
.
【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直及面面垂直的证明,属于中档题.证明线面平行的常用方法:①利用线面平行的判定定理,使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线,可利用几何体的特征,合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质,即两平面平行,在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题(1)是就是利用方法①证明的.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】将名学生分成
两组参加城市绿化活动,其中
组布置
盆盆景,
组种植
棵树苗.根据历年统计,每名学生每小时能够布置
盆盆景或者种植
棵树苗.设布置盆景的学生有
人,布置完盆景所需要的时间为
,其余学生种植树苗所需要的时间为
(单位:小时,可不为整数).
⑴写出、
的解析式;
⑵比较、
的大小,并写出这
名学生完成总任务的时间
的解析式;
⑶应怎样分配学生,才能使得完成总任务的时间最少?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知集合A={1,3,5,7},B={x|(2x﹣1)(x﹣5)>0},则A∩(RB)( )
A.{1,3}
B.{1,3,5}
C.{3,5}
D.{3,5,7}
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=x3+ax2+bx有两个极值点x1、x2 , 且x1<x2 , 若x1+2x0=3x2 , 函数g(x)=f(x)﹣f(x0),则g(x)( )
A.恰有一个零点
B.恰有两个零点
C.恰有三个零点
D.至多两个零点
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某种商品的市场需求量(万件)、市场供应量
(万件)与市场价格
(元/件)分别近似地满足下列关系:
,
.当
时的市场价格称为市场平衡价格,此时的需求量称为平衡需求量.
(1)求平衡价格和平衡需求量;
(2)若该商品的市场销售量(万件)是市场需求量
和市场供应量
两者中的较小者,该商品的市场销售额
(万元)等于市场销售量
与市场价格
的乘积.
①当市场价格取何值时,市场销售额
取得最大值;
②当市场销售额取得最大值时,为了使得此时的市场价格恰好是新的市场平衡价格,则政府应该对每件商品征税多少元?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示, 是圆柱的母线,
是圆柱底面圆的直径,
是底面圆周上异于
的任意一点,
.
(1)求证: ;
(2)求三棱锥体积的最大值,并写出此时三棱锥
外接球的表面积.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com