Question

【题目】如图，在四棱锥中， ， ， ， 且， 分别为的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求证： 平面；

（3）若二面角的大小为，求四棱锥的体积.

Answer 1

【答案】(1)见解析(2) 见解析（3）

【解析】试题分析：（1）取的中点，根据题意易证四边形为平行四边形，所以，从而易证结论；（2）由， 可得线面垂直；（3）由二面角的大小为，可得，求出底面直角梯形的面积，进而可得四棱锥的体积.

试题解析：

（1）取的中点，连接，

∵为中点，∴，由已知，

∴，∴四边形为平行四边形，

∴.又平面， 平面，∴平面.

（2）连接，∵，∴，又，∴

又， 为中点，∴，∴，∵，∴平面.

（3）取的中点，连接.∴， ，

∵，∴，又， 为的中点，

∴，故为二面角的平面角.

∴，∵平面，∴，

由已知，四边形为直角梯形，∴，

∴ .