Question

14．在坐标系中有两点P（2，3），Q（3，4）．求
（1）在y轴上求出一点M，使得MP+MQ的值最小；
（2）在x轴上求出一点N，使得NQ-NP的值最大．

Answer 1

分析 （1）作出P点关于y轴的对称点P′，连接P′Q与y轴的交点即为M；
（2）连接PQ并延长，与x轴交点就是N．

解答 解：（1）作出P点关于y轴的对称点P′，
连接P′Q与y轴的交点即为M；
∵P（2，3），Q（3，4）．
∴P′的坐标为（-2，3），
故直线P′Q方程为：x-5y+17=0，
令x=0，则y=$\frac{17}{5}$，
即M点坐标为（0，$\frac{17}{5}$）．
（2）连接PQ并延长，与x轴交点就是N．

∵P（2，3），Q（3，4）．
故直线PQ方程为：x-y+1=0，
令y=0，则x=-1，
即N点坐标为（-1，0）时，NQ-NP的值最大．

点评 本题考查的知识点是点到两定点距离和与距离差的最值问题，找到满足条件的点的位置是解答的关键．