Question

【题目】已知函数，其中、， 为自然对数的底数， 是函数的导函数，求函数在区间上的最大值.

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】试题分析：讨论 在上的最小值必然要讨论在上的正负情况，当在上单调递增时， 恒成立，必有即当在上单调递减时， 恒成立，必有即当在上不单调时，必有分三种情况讨论.

试题解析：

由，有

由，

∴．

当时， ．　

当时， ，所以在上单调递增，

因此在上的最小值是；

当时， ，所以在上单调递减，

因此在上的最小值是；

当时，令，得.

所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，

于是在上的最小值是；

综上所述，当时， 在上的最小值是；

当时， 在上的最小值是；

当时， 在上的最小值是.

点睛:本题考查含参量函数的最值问题,属于难题. 中含有两个参数，且为非基本初等函数，所以只能研究的正负来确定在上的单调情况，从而求出在上的最值，还可以研究的图像来确定的正负.