精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知函数f(x)=
x2-4mx+4m2+m+1
m-1
2mx2+mx+3
的定义域是一切实数,求m的取值范围.
考点:函数的定义域及其求法
专题:函数的性质及应用
分析:根据题意,应使函数的解析式有意义,即二次根式被开方数大于或等于0,且分母不等于0,列出不等式组,求出m的取值范围.
解答: 解:根据题意,得;
x2-4mx+4m2+m+1≥0
m-1≠0
2mx2+mx+3≠0

16m2-4(4m2+m+1)≤0
m≠1
m=0

16m2-4(4m2+m+1)≤0
m≠1
m≠0
m2-4×2m×3<0

解得m=0,或0<m<1,或1<m<24;
∴m的取值范围{m|0≤m<1,或1<m<24}.
点评:本题考查了求函数的定义域的问题,解题时应根据题意,列出不等式组,求出问题的答案来,是基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

如图所示程序运行后,输出的值是(  )
A、42B、43C、45D、44

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成,指针绕中心旋转,可能随机停止则指针停止在阴影部分内的概率是(  )
A、
1
2
B、
1
4
C、
1
6
D、
3
8

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知正数a,b,c满足abc=1,求证:(a+2)(b+2)(c+2)≥27.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据,结果统计如下:
API [0,50] (50,100] (100,150] (150,200] (200,250] (250,300] >300
空气质量 轻微污染 轻度污染 中度污染 中度重污染 重度污染
天数 4 13 18 30 9 11 15
记某企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位:元),空气质量指数API为ω.在区间[0,100]对企业没有造成经济损失;在区间(100,300]对企业造成经济损失成直线模型(当API为150时造成的 经济损失为500元,当API为200时,造成的经济损失为700元);当API大于300时造成的 经济损失为2000元;
(1)试写出是S(ω)的表达式:
(2)试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率;
(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下面2×2列联表,并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?
附:
P(K2≥k0 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
K2=
m(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

非重度污染 重度污染 合计
供暖季
非供暖季
合计 100

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设不等式|x-2|+|3-x|<a(a∈N*)的解集为A,且2∈A,
3
2
∉A.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求函数f(x)=|x+a|+|x-2|的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设在海拨xm处的大气压强是yPa,y与x之间的函数关系为y=cekx,其中c,k为常量,已知某天的海平面的大气压为1.01×105Pa,1000m高空的大气压为0.90×105Pa,求600m高空的大气压强.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

为了分析我校市二模文科数学的成绩,现抽样统计了20位同学的数学成绩,形成了如图所示的频率分布直方图,其中成绩的分组区间是:[80,90),[90,100),[100,110),[110,120),[120,130]
(Ⅰ)求图中a的值;
(Ⅱ)根据直方图,估计这20位学生数学成绩的平均分;
(Ⅲ)若从成绩在[110,120),[120,130]的同学中随机抽取两位同学,求他们的数学成绩之差超过10分的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

“sinA=sinB”是“A=B”的
 
条件.(填充要关系)

查看答案和解析>>

同步练习册答案