Question

设在海拨xm处的大气压强是yPa，y与x之间的函数关系为y=ce^kx，其中c，k为常量，已知某天的海平面的大气压为1.01×10⁵Pa，1000m高空的大气压为0.90×10⁵Pa，求600m高空的大气压强．

Answer 1

考点：指数型复合函数的性质及应用

专题：函数的性质及应用

分析：利用待定系数发求出k和c的值，即可得到结论．

解答： 解：∵某天的海平面的大气压为1.01×10⁵Pa，
∴当x=0时，ce⁰=c=1.01×10⁵Pa，
当x=1000时，ce^1000k=1.01×10⁵e^1000k=0.90×10⁵，
即e^1000k=

0.09

1.01

=

9

101

，
即1000k=ln

9

101

，
即k=

1

1000

ln

9

101

，
设当x=600时，高空的大气压强为x，
则x=1.01×10⁵e^600k=1.01×10⁵e600×

1

1000

ln

9

101

=1.01×10⁵e

3

5

ln

9

101

=1.01×10⁵eln(

9

101

)

3

5

=1.01×10⁵（

9

101

） 

3

5

≈0.943×10⁵Pa，
故600m高空的大气压强为0.943×10⁵Pa．

点评：本题主要考查与指数函数有关的应用题，利用待定系数结合指数和对数的运算关系即可的结论．